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Anche i maniaci depressivi, tra i quali molti scienziati, vivono una specie di compromesso tra euforia e depressione.
John Nash: Il mio caso era diverso, perché non soffrivo di depressioni ma di allucinazioni. Quanto agli scienziati, mi sembrano relativamente sani: sono i logici, che sono matti! Più della maggior parte dei matematici.
Mi sta prendendo in giro?
No, ne ho parlato al Congresso Mondiale di Psichiatria di Madrid nel 1996, e anche Gian-Carlo Rota ha osservato che tra i logici la percentuale di matti è inusuale. Pensi a Post, che veniva curato periodicamente con l’elettroshock. O a Gódel, che si lasciò morire di fame.
Il Socrate di Platone sentiva delle voci, che gli dicevano di non fare certe cose.
Durante la mia malattia anch’io sentivo delle voci, come quelle che si sentono nei sogni. Agli inizi avevo solo idee allucinatorie, ma dopo due o tre anni sono arrivate queste voci, che reagivano criticamente ai miei pensieri e sono continuate per vari anni. Alla fine ho capito che erano solo una parte della mia mente: un prodotto del subconscio, o un percorso alternativo della coscienza. Quindi le ho soppresse io. Ho deciso che non volevo più sentirle o esserne influenzato.
Odifreddi P., “Incontri con menti straordinarie”, Longanesi, pag. 45
Ha conosciuto bene Kennedy?
Rober Solow: L’ho incontrato spesso, ed era per molti rispetti una persona deliziosa. I rapporti li leggeva per davvero, e poiché Heller non glieli dava anonimi, ma firmati, ogni tanto capitava che il telefono squillasse, in ufficio o a casa, e che lui in persona chiedesse spiegazioni su questo o quel punto. Io sarei morto per un uomo del genere, che voleva imparare e imparava. I miei successori mi dissero che Johnson al massimo leggeva rapporti di mezza pagina: non che non fosse in grado intellettualmente, ma non gli interessava.
Odifreddi P., “Incontri con menti straordinarie”, Longanesi, pag. 76
Fu allora che lesse il lavoro di Akerlof?
Michael Spence: Sì, e mi colpì molto. Scrissi un primo lavoro sulla selezione avversa e l’azzardo morale con Zeckhauser, e cominciai a pensare a ciò che poi sarebbe diventata la teoria della segnalazione. L’idea fondamentale era semplice. Ad esempio, se due persone vogliono incontrarsi a New York, ma non possono comunicare direttamente, cosa dovrebbero fare? La risposta ovvia è: andare nel punto focale, all’Empire State Building.
Io andrei a Times Square.
Naturalmente c’è un problema, perché i punti focali possono essere più d’uno. Ma la cosa essenziale è che si tratta di un puro gioco di coordinazione, in cui tutti vogliono ottenere lo stesso risultato: bisogna solo scegliere il punto d’equilibrio più logico. Ma nel mercato non si può sempre ridurre un problema di comunicazione a un gioco di coordinazione: ad esempio, il venditore di una merce di alta qualità vuole distinguersi dal venditore di una merce di bassa qualità, ma non viceversa. Il problema è: cosa può fare il primo, che il secondo non voglia o non possa semplicemente imitare? E la risposta ovvia è: qualunque cosa che sia tanto più cara, quanto più alta è la qualità.
E per quanto riguarda la pubblicità?Non mi sembra che la si possa considerare una segnalazione, perché il suo scopo non è quello di informare, ma di convincere.
Una buona parte della pubblicità consiste nell’attaccare a un prodotto un’immagine, che ne diventa parte: la pubblicità cambia la natura del prodotto pubblicizzato, nella mente del consumatore. Non lo si capisce, se si continua a pensare che il prodotto sia indipendente dall’immagine che se ne ha. Invece sono una cosa sola, due facce di una stessa medaglia.
Odifreddi P., “Incontri con menti straordinarie”, Longanesi, pag. 83
Joseph Stiglitz: La gente si comporta in maniera irrazionale. Ma se l’irrazionalità fosse casuale, non si potrebbero fare previsioni. E invece è sistematica e consistente, in maniera tale da permettere la costruzione di un’intera teoria, che è stata sviluppata da Kahneman e Tversky e va sotto il nome di incorniciamento (framíng).
Il loro esempio più famoso è quello in cui si chiede a qualcuno di dire un numero a caso, e poi gli si fa una domanda quantitativa, tipo quante navi sono passate nel canale di Panama lo scorso anno, per la quale lui non ha alcuna informazione.
Quello che si osserva è una correlazione sistematica tra il primo numero e il secondo, almeno per quanto riguarda l’ordine di grandezza: si pensa in grande, o in piccolo, in entrambi i casi.
È più psicologia che economia, però.
Lo è, ma nel comportamento economico si verificano manifestazioni analoghe di potere del condizionamento psicologico sulle scelte, perché noi tendiamo a scegliere in base a ciò che percepiamo essere la norma. Il punto è che l’incorniciamento, ad esempio il modo di formulare le domande, stabilisce appunto una norma inconscia, e determina il modo in cui vengono date le risposte: così, si finisce per confondere le motivazioni psicologiche con quelle economiche.
Lei ha usato l’incorniciamento nel suo lavoro col governo?
Lo fanno tutti i consiglieri, consciamente o inconsciamente. Ad esempio, si presentano al presidente varie opzioni, formulate in maniera tale da incoraggiarlo a sceglierne una in particolare. Uno dei modi è di incorniciare l’opzione preferita tra due estreme, in modo che essa appaia la più equilibrata: una specie di « media aurea ». Si può esercitare molto potere, presentando le cose in un modo invece che in un altro.
Odifreddi P., “Incontri con menti straordinarie”, Longanesi, pag. 90
E le molecole si distruggono, come nel caso delle particelle?
Dudley Herschbach: In un modo diverso: si trasformano in altre molecole, mediante reazioni chimiche che è difficile seguire, perché le molecole sono incredibilmente piccole, e incredibilmente numerose. L’esempio che mi piace fare è che il numero di molecole in un cucchiaino d’acqua è più o meno uguale al numero di cucchiaini d’acqua in tutti gli oceani. Le molecole sono anche incredibilmente attive: ad esempio, quelle dell’aria si muovono alla velocità di un proiettile.
Odifreddi P., “Incontri con menti straordinarie”, Longanesi, pag. 205
So che lei è molto interessato alla didattica.
Sì, per vent’anni ho insegnato corsi introduttivi di chimica. Io procedo per parabole, perché persino ad Harvard gli studenti hanno difficoltà coi corsi scientifici, specialmente quelli che usano la matematica. Ma se uno racconta delle parabole, cioè delle storie sufficientemente efficaci, allora gli studenti se ne infettano, e le propagano come virus. Ogni mia lezione ha un titolo: ad esempio, « Come Aristotele e Galileo furono mutilati dalla pompa ad acqua ».
E dietro il titolo, cosa ci sta?
In questo caso, la legge dei gas. Naturalmente, gli studenti conoscono già la formula PV = nRT Io dapprima gliela tiro fuori, ma poi chiedo: « Siete sicuri? Non sarà magari VP = nRT? » L’idea è di cercare di farli pensare, non ripetere. Poi chiedo come si può fare ad applicarla, e prima o poi salta fuori che bisogna conoscere R. Ma il fatto è che R si conosce! Basta che faccia loro vedere una scatola, perché gli studenti si ricordino che a pressione e temperatura standard una mole occupa 22,4 litri. Ed ecco che nell’equazione si conoscono quattro variabili in una particolare condizione. E cosa si fa in un’isola deserta, se non ci sono i libri dove andare a vedere il valore di R? Si mettono i valori nella formula, e si trova il valore di R.
È il metodo socratico, l’arte maieutica.
Certo. E la cosa continua, perché da dove arriva la formula? Torniamo ad Aristotele: qualcuno avrà tirato, o visto tirare l’acqua da una pompa ad aspirazione! Lo si fa ancora nella maggior parte del mondo, anche oggi.
A me è successo anche con la benzina, viaggiando in Oriente.
Quello è più raro. Ma qualcuno, in un modo o nell’altro, l’avrà visto. Ora, la spiegazione di Aristotele è che funziona perché la natura aborrisce il vuoto. Ma sui vasi greci ci sono decorazioni con gente che pompa acqua, e si vede che loro sapevano bene che la pompa tira solo fino a un certo punto, cioè non più di circa 10 metri: come mai? Nei Discorsi intorno a due nuove scienze Galileo discute il problema, a differenza di Aristotele. Il motivo, dice, è che una colonna di acqua più alta si romperebbe sotto iI suo peso. Ma le pompe dei pompieri non fanno colonne più alte di 10 metri? Allora nemmeno Galileo ha visto giusto! E infatti fu uno dei suoi studenti che risolse il problema. E lei che è italiano dovrebbe sapere chi!
Torricelli?
Proprio lui! E parte della morale della storia è che a volte gli studenti risolvono i problemi che i professori non sanno risolvere! E Torricelli lo fece, prendendo seriamente qualcosa che Galileo aveva detto: esattamente come gli studenti dovrebbero fare coi professori. Ma bisogna capire cosa prendere seriamente! (Vede, faccio un bel po’ di prediche!) Galileo aveva cercato di pesare l’aria, misurando la differenza di peso di un otre prima e dopo che gli aveva succhiato via l’aria, e naturalmente non aveva trovato nessuna differenza. E questo insegna un’altra cosa: che Galileo a volte sbagliava esperimento! Ma Torricelli capì che forse l’aria spingeva in giù, e ideò un altro esperimento! E così si può continuare, dal barometro alle valvole...
Spero che queste cose siano state scritte!
Effettivamente, le sto scrivendo in un libro divulgativo, che si chiama Parabole molecolari. Ma non lo finirò mai se passo troppo tempo a parlare, come adesso con lei!
Odifreddi P., “Incontri con menti straordinarie”, Longanesi, pag. 208
Incomincio a capire cosa intendeva, quando una volta ha detto che la chimica è come una pittura impressionista.
Dudley Herschbach: Lo è, no? Perché se uno sta troppo vicino a un dipinto impressionista, vede solo la pittura. E se uno sta troppo lontano, il dipinto si sfuoca. Bisogna imparare a che distanza porsi, per fare della chimica. Se si sta troppo vicino, si fa della fisica. Se troppo lontano, della biologia. In un caso si presta troppa attenzione ai dettagli, nell’altro troppo poca.
Odifreddi P., “Incontri con menti straordinarie”, Longanesi, pag. 211
Socialmente, ha rifiutato il titolo di « Sir ». Come mai?
Frederick Sanger: Non credo che mi si addica molto. Essere chiamato « Sir » ti mette in una categoria diversa, e io non sono un aristocratico.
E poi queste cose sono vestigia del passato, non sarebbe stato appropriato accettare.
Lei, che ha preso due Premi Nobel, è andato in pensione abbastanza presto. Come mai?
Avevo 65 anni, che è la norma in Inghilterra, anche se molti scienziati continuano a lavorare. Io ho pensato che non avrei potuto fare molto meglio di quanto avevo già fatto, se non sviluppare i metodi che avevo già trovato. E il lavoro stava assumendo una dimensione molto più grande di quella a cui ero abituato, sarei dovuto diventare un manager e un raccoglitore di fondi. Non credo che sarei stato bravo in questo, e così ho smesso.
Che cosa ha fatto in questi vent’anni?
Non ho più lavorato, e non mi sono nemmeno più tenuto aggiornato. Oggi non ci capisco più molto: il linguaggio è cambiato, e comunque io ho sempre preferito il lavoro di laboratorio. Col tempo la memoria si arrugginisce: si incontrano i colleghi, si fanno loro le stesse domande della settimana precedente, e diventa imbarazzante. Così mi sono dedicato al giardinaggio, e passo la maggior parte del mio tempo in questo giardino. Ai fiori non bisogna fare domande.
Odifreddi P., “Incontri con menti straordinarie”, Longanesi, pag. 249
Come arrivò a concepire il maser?
Charles Townes: L’idea mi venne nel 1951, ma sarebbe potuta venire facilmente a qualcun altro vent’anni prima: non c’era nessun ingrediente che già non si conoscesse, e bastava metterli insieme. Il problema era che all’epoca gli ingegneri non capivano la meccanica quantistica, e i fisici non maneggiavano bene gli oscillatori. Facendo spettroscopia a microonde, io ero interessato a usare onde più corte: mettemmo su un comitato di consulenza, visitammo molti laboratori, ma nessuno sapeva come fare. Il giorno dell’ultima riunione a Washington mi svegliai presto, e poiché la colazione non era ancora pronta andai a sedermi su una panchina nel parco, chiedendomi per l’ennesima volta perché nessuno era riuscito a farlo.
A fare cosa, precisamente?
Secondo la termodinamica, per produrre onde molto corte le molecole dovrebbero in teoria essere scaldate a una temperatura così alta che le farebbe spezzare. Ma quella mattina capii che c’era un altro modo di estrarre energia dalle molecole eccitate, invece che scaldarle, ed era di stimolarle attraverso un’onda che fosse esattamente in fase con loro. Ho preso un foglio di carta, ho scritto un’equazione, e mi sono accorto che poteva funzionare! E stato un grande momento.
Sembra che qualcuno le abbia detto, all’epoca: « Non far perdere agli studenti il loro tempo su questa roba, perché non funzionerà ». Il che mi ricorda ciò che disse Planck a Einstein, quando questi stava lavorando alla relatività generale: « Non perda il suo tempo: non funzionerà, e anche se funzionasse nessuno ci crederebbe ».
È vero, a me lo dissero Isidor Rabi e Polykarp Kusch, due premi Nobel (uno nel 1944 e l’altro nel 1955), uno dei quali era il direttore del dipartimento, e l’altro lo era stato. Vennero entrambi nel mio ufficio per cercare di convincermi che la cosa non avrebbe funzionato, dicendo che loro lo sapevano, e che lo sapevo anch’io, e che continuando a studiarla sprecavo i soldi del dipartimento: probabilmente volevano usarli loro in qualche altro modo. Ma sono reazioni non atipiche, che si manifestano spesso di fronte a nuove idee: anche da parte di gente importante, che magari ci ha già lavorato, ed è restia a credere che qualcuno arrivi da fuori e riesca dove loro hanno fallito.
E lei cosa fece?
Fortunatamente ormai avevo il posto di ruolo, e risposi che poiché a me sembrava che ci fossero buone possibilità, sarei andato avanti. Se ne andarono dal mio ufficio seccati, ma tre mesi dopo il mio studente Jim Gordon, che aveva lavorato al problema per un paio d’anni, si precipitò in aula mentre stavo facendo lezione, gridando: « Funziona, funziona! » Così portai tutta la classe a vedere il primo maser.
E finalmente tutti ci credettero.
Non direi! Poco dopo mi capitò di visitare Niels Bohr in Danimarca: mentre passeggiavamo per la strada lui mi chiese cosa stavo facendo, e io gli spiegai che avevo costruito un maser che estraeva frequenze molto pure dalle molecole. Ma lui mi disse: « Non ci credo. E impossibile ottenere frequenze così pure, per il principio di indeterminazione: dev’esserci qualche errore ».
Un’altra volta mi capitò di andare a una festa a Princeton: c’era John von Neumann, e anche lui ebbe la stessa reazione. Ma poi andò a prendersi un altro drink, e quindici minuti dopo tornò dicendomi: « Ha ragione, funziona! »
Odifreddi P., “Incontri con menti straordinarie”, Longanesi, pag. 303
Cosa caratterizza la condizione umana del matematico?
Alain Connes: La solitudine. Non per scelta, ma perché per trovare qualcosa di veramente originale bisogna essere soli. II che non significa che ci si senta soli: si è di fronte a qualcosa di colossale, che è presente e si cerca di catturare, qualcosa che implica addirittura dei sentimenti. Si sperimenta un’incredibile presenza dell’intuizione. E si trova anche un rifugio: nei momenti difficili della quotidianità materiale si può leggere Seneca oppure rifugiarsi nella matematica, nella sua straordinaria atemporalità.
E si trovano mai risposte definitive?
Questo no, certamente. Ci sono risposte momentanee, più raffinate delle precedenti. Istanti in cui le cose si semplificano, si cristallizzano. Ma l’ultima parola non viene mai detta.
Odifreddi P., “Incontri con menti straordinarie”, Longanesi, pag. 337
Benoit Mandelbrot
Tra le novità della matematica moderna che sono arrivate anche alla gente comune, fino a catturarne l’immaginario, c’è certamente la parola frattale. Letteralmente essa significa «oggetto fratturato», e tecnicamente indica una figura costituita di parti che riproducono in scala più piccola l’intera figura, con un effetto che ha reso questi oggetti popolari non solo nella grafica computerizzata, ma anche nei poster e sulle magliette.
Il re dei frattali è Benoit Mandelbrot, che ha introdotto la parola nel 1975 in “Gli oggetti frattali” (Einaudi, 2000) e ne ha fatto diventare lo studio uno dei campi più popolari della matematica, con applicazioni che vanno da “La geometria della natura” (Theoria, 1990) a “Il disordine dei mercati” (Einaudi, 2005). Al suo nome è naturalmente legato il famoso insieme di Mandelbrot, i cui anfratti riproducono un’infinita varietà di forme e costituiscono una sorta di catalogo universale di tutti i frattali.
Quali furono i primi problemi ai quali lei lavorò?
Nel 1951 o 1952, quando a Parigi era ancora tutto molto disorganizzato, io mi trovai qualcosa da fare con lo studio delle frequenze delle parole: nessuno se ne interessava, allora, ed era uno di quei casi in cui c’è una regolarità empirica molto forte, ma nessuno ha un’idea del perché. Io non solo la spiegai completamente, in poche righe, ma lo feci con tecniche prese a prestito dalla fisica statistica: oggi è un’idea banale, ma cinquant’anni fa non lo era.
Incominciò subito, dunque, a mettere insieme campi diversi.
Sì, e ne fui molto soddisfatto. Ma un giorno per strada trovai un amico di mio zio di nome Alfred Kastler, che nel 1966 vinse poi il premio Nobel per la fisica, che mi chiese come andava la mia ricerca. Dopo che gliela ebbi illustrata, lui mi disse che si trattava di un campo che per metà non esisteva più, e per metà non esisteva ancora: come tutti all’epoca, pensava che la fisica statistica fosse morta, e la linguistica matematica non ancora nata. Ma ormai era troppo tardi per cambiare, e io presi il mio dottorato. Poi andai a Princeton, da von Neumann.
Pochi sanno che lui era tragicamente impopolare tra i colleghi. Aveva fatto il dottorato da solo, e poi si era interessato di tutto: meccanica quantistica, teoria dei giochi, algebre non commutative, computer... Ma questo non è ben visto nell’ambiente scientifico, dove vige la ferrea regola che si deve appartenere a un campo solo. O al massimo a due, ma non in lelo, solo in serie. Se no si finisce per generare invidie e critiche: soprattutto se, come nel caso di von Neumann, si ha un brutto carattere e un grosso conto in banca.
Odifreddi P., “Incontri con menti straordinarie”, Longanesi, pag. 341
Andrew WILES
Il 24 giugno 1993 il New York Times riportò in prima pagina un’insolita notizia, col reboante titolo: « Finalmente, un grido di Eureka! per un antico mistero matematico ». Era stata infatti trovata, o almeno così sembrava, la soluzione di un problema che aveva appassionato professionisti e dilettanti del mondo intero per 350 anni.
Le origini del problema risalivano all’osservazione, già nota ai babilonesi e agli egizi, che la somma dei quadrati di due numeri interi può essere il quadrato di un numero intero: ad esempio, la somma di 9 e 16 é 25. Nel 1070 il poeta Omar Khayyam, autore del Rubaiyat, suppose che la cosa non valesse invece per i cubi, e nel 1637 l’avvocato Pierre de Fermat estese la supposizione a qualunque potenza superiore al due, dichiarando, tra l’altro, di averne trovata una bella dimostrazione, che purtroppo il margine del libro sul quale stava scrivendo le sue osservazioni non bastava a contenere.
Da allora i migliori matematici ne cercarono una per conto loro, facendo progressi di vario genere, ma senza mai riuscire a trovarne una generale. Nel 1985 Gerhard Frey intuì però che il « teorema di Fermat » seguiva da una congettura di Yutaka Taniyama, Goro Shimura e André Weil, che stabiliva misteriosi legami tra la geometria algebricaa e la teoria dei numeri, e l’anno dopo Ken Ribet confermò la correttezza dell’intuizione di Frey.
L’annuncio del New York Times si riferiva appunto alla dimostrazione di questa congettura, e dunque del teorema di Fermat, trovata da Andrew Wiles dopo sette anni di completo isolamento e di ricerche segrete, effettuate all’insaputa di tutti i colleghi. Scrivendo nei dettagli la sua dimostrazione, Wiles si accorse però che c’era un falla: soltanto il 19 settembre 1994 egli riuscì a trovare una nuova dimostrazione corretta, una vaga idea della quale si può avere leggendo “L’ultimo teorema di Fermat” di Simon Singh (Rizzoli, 1997) o
Come è diventato un matematico?
Andrew Wiles: La matematica mi è sempre piaciuta: ricordo che fin da quando avevo sei o sette anni ero affascinato da cose come la somma degli angoli di un poligono regolare. Mi piaceva andare in biblioteca a guardare libri, e un giorno ho trovato “I grandi matematici” di Eric Bell, dove ho letto la storia di Fermat: credo che la sua immagine fosse addirittura sulla copertina.
Suo padre era un professore di teologia: lei trovò invece la sua religione nei numeri?
La matematica era semplicemente qualcosa che mi attraeva. Ho cominciato a pormi problemi e a cercare di risolverli, e ho scoperto che la cosa mi piaceva. Da adolescente, poi, ho passato un sacco di tempo a cercare di venire a capo del problema di Fermat.
È cominciata allora la sua ossessione?
Non credo: passavo molto del mio tempo libero a fare matematica, ma era ancora solo un divertimento.
E dopo?
Dopo sì, da dottorando, quando ho cominciato ad affrontare problemi aperti che pensavo avrei potuto risolvere. Il fatto è che l’intelligenza può anche bastare per capire la matematica passivamente, ma un po’ di ossessione è necessaria per fare ricerca attivamente. Passare un giorno dopo l’altro di fronte a un foglio, a manipolare idee astratte, non è una cosa per tutti e richiede una grande concentrazione.
Non è vero anche per la scienza e l’arte?
Lì c’è più sicurezza che un risultato lo si raggiungerà comunque, anche se magari potrà non piacere: ad esempio, un esperimento serve sempre a determinare come stanno le cose. In matematica, invece, una delle possibilità è di non riuscire semplicemente a trovare la dimostrazione.
Non la risposta?
Quella in genere la si sa già, come dimostra il fatto che la maggior parte delle volte si sceglie una strada e la si percorre ossessivamente.
Ma come si fa a sapere qual è la risposta, prima ancora di dimostrarla?
Bisogna avere fede, altrimenti non si sarebbe disposti a dedicare mesi o anni della propria vita alla soluzione di un problema.
E su cosa si basa, questa fede?
È solo un’intuizione personale. Si possono anche dare delle ragioni, ma sono in genere ragioni che non convincono gli altri.
Dunque, come avrebbe detto Feuerbach, i teoremi sono dati e le dimostrazioni sono poste?
Effettivamente, pur essendo un solutore di problemi e non un filosofo, io ho sempre pensato che i teoremi siano già lì. Le dimostrazioni, invece, le trovo fin troppo umane.
E il ruolo dell’inconscio qual è, nel lavoro del matematico?
C’è uno stadio iniziale conscio, quando si attacca il problema, in cui bisogna imparare tutto ciò che è già stato fatto nel campo. Poi c’è uno stadio successivo inconscio, in cui ci si rilassa e si cerca di mettere ordine nelle idee, e di trovare una sintesi di ciò che si è studiato.
Le emozioni psicologiche, invece, che ruolo giocano?
Un ruolo importante, direi. Ad esempio, l’attesa della chiarificazione che tarda ad arrivare può avere un effetto demoralizzante. Bisogna prepararsi psicologicamente al fallimento e distaccarsi dalle emozioni, e magari anche essere disposti a mentire un po’ a se stessi.
In che senso?
Ad esempio, quando io penso di aver avuto una grande idea non cerco subito di verificarla, perché temo che possa rivelarsi un’illusione e svanire. Per un po’ invece mi godo il piacere, come quando nel dormiveglia si cerca di prolungare un sogno rassicurante.
Che ruolo ha la competizione, in tutto questo?
Io la trovo una distrazione, che trasferisce il gioco sul tempo. Ed è anche un pericolo, perché quando si è in competizione qualcun altro può arrivare prima, e c’è più rischio di lavorare a vuoto. Io preferisco non dovermi preoccupare di quanto tempo ci vorrà.
Attaccare il teorema di Fermat non è competizione?
Per me quello aveva un significato speciale, visto che sognavo di risolverlo fin da bambino. E si trattava anche di un problema particolarmente adatto a me, o io a lui. Ma ciascuno di noi ha la propria percezione del livello che gli permette di essere orgoglioso del proprio lavoro: felici coloro che pongono i propri traguardi al di sotto delle proprie capacità, e infelici coloro che li pongono sopra!
Nemmeno lavorare in segreto per sette anni è competizione?
No. È che se annunci che stai lavorando a un problema come quello, non hai più pace: ogni cinque minuti la gente ti chiede come stanno andando le cose, e ogni volta che fai una domanda pensa che c’entri qualcosa con Fermat. Non è la strategia giusta per raggiungere la concentrazione richiesta.
Insomma, lei non si considera un tipo competitivo.
No. Al contrario, tendo a evitare i problemi sui quali so che qualcun altro sta già lavorando.
Ma il destino ha voluto che, dopo il suo primo annuncio e la scoperta dell’errore, la competizione si sia scatenata suo malgrado.
Avevo svelato il trucco, ed era naturale che qualcuno abbastanza veloce provasse a usarlo per dimostrare il teorema di Fermat: ormai non si trattava più di dover fare tutto da zero, come prima, ma solo di colmare una falla.
Chi ci provò, in particolare?
Non so se sia il caso di parlarne.
Si dice che il più agguerrito fosse la medaglia Fields Gerd Faltings. E vero?
Sì. Un giorno mi chiese persino come mai non mi ero ancora buttato dalla finestra: lui è fatto così. Commenti del genere, comunque, più che scoraggiarmi mi stupirono, e mi fecero capire che non potevo fidarmi di nessuno.
È stato deprimente?
Direi piuttosto che è stata una situazione molto difficile, anche perché correvo il rischio di rimanere intrappolato per anni nel tentativo di riparare la falla.
C’era anche l’imbarazzo di essere finito sulla prima pagina del New York Times?
Quello non mi importava, perché ormai avevo accettato il fatto che ero destinato a diventare famoso in un modo o nell’altro: o per aver dimostrato il teorema di Fermat, o per non esserci riuscito. Invece mi sconfortava pensare che qualcun altro avrebbe potuto usare i miei strumenti, che ormai avevo resi pubblici, per completare l’opera.
E invece fu lei a completarla: riuscirebbe a dire come, in due parole?
La prima parte si può dire abbastanza facilmente: si suppone che ci sia una soluzione per qualche esponente, e la si usa per creare una nuova equazione che non può esistere. Cioè, si fa una dimostrazione per assurdo.
Questa però è la parte di Frey e Ribet. E la sua?
Ci vorrebbe Joyce per riuscire a condensarla in una sola frase. Ma se l’ordine storico fosse stato invertito, e io fossi venuto prima di Frey e Ribet, la loro sarebbe veramente stata una dimostrazione corta del teorema di Fermat: quello sì che sarebbe stato straordinario!
Pensa che si scoprirà un giorno una dimostrazione « elementare »?
Non credo, visto che nessuno l’ha trovata in tutto questo tempo. Ma è proprio questo uno degli aspetti più soddisfacenti della matematica moderna: riuscire a risolvere problemi antichi e facili da enunciare, ma apparentemente intrattabili in maniera naturale.
Viceversa, si può estrarre dalla sua dimostrazione un nuovo modo di provare il teorema per qualche esponente particolare, come 4 o 3?
Probabilmente sì, anche se non ci ho mai provato. Per 4 non funzionerebbe, ma per 3 o 5 forse si potrebbe dare una dimostrazione più semplice di quella generale. Sarebbe comunque una dimostrazione molto complicata, niente di paragonabile ai casi speciali dimostrati da Fermat o Eulero.
Cosa succede dopo che si è risolto un problema così importante? Si riesce a staccarsene?
Si prova un sentimento di perdita e di nostalgia, ed è difficile trovare un sostituto adeguato: ci sono altri problemi ai quali ho pensato a lungo, ma niente che abbia lo stesso potere di attrazione, o di cui mi sia addirittura innamorato fin da bambino. Forse la cosa più difficile è essere ragionevoli e non cercare di riottenere a tutti i costi ciò che si è già ottenuto una volta.
Riuscire a essere stoici, cioè.
L’interessante è chiedersi se sia ragionevole cercare di fare una cosa due volte, solo perché si è riusciti a farla una, o se invece sia meglio pensare di essere stati fortunati una volta e accontentarsi. Ricordo di essere stato molto impressionato, quand’ero studente, da un teorema di probabilità che diceva che se si sta aspettando un autobus a una fermata, è più probabile che ne arrivi un secondo dopo che ne è già passato uno, di quanto sia probabile che arrivi il primo.
Cosa è stato più emozionante: trovare la soluzione o essere acclamati dalla folla al Congresso Internazionale di Matematica del 1998?
Oh, non c’è niente di paragonabile al trovare la soluzione!
Ma è diverso dal pensare di averla trovata? Che differenza c’è stata fra la prima volta, quella falsa, e la seconda, quella vera?
La prima volta c’è stato un momento cruciale, verso la fine, quando ho capito che avrei dovuto fare una certa cosa: è stato molto esaltante, ma andava ad aggiungersi a una serie di illuminazioni che avevo avuto nel corso del lungo periodo della dimostrazione, che in parte la annacquavano. La seconda volta si trattava invece di tappare una particolare falla, e c’è stato un momento specifico che posso associare alla soluzione: sapevo cosa cercavo, e ho capito subito di averla trovata.
Ma non l’aveva già trovata prima?
Era una strategia di attacco che avevo abbandonato nel 1991: non riuscendo a farla funzionare, mi ero lasciato distrarre da un altro approccio. Ma analizzando nel 1994 perché questo secondo approccio era fallito, alla fine ho capito come potevo far funzionare il primo.
È vero che quel giorno è sceso dallo studio, ha detto a sua moglie« L’ho trovata! », e lei le ha risposto: « Trovata cosa? »
Sì, anche se fu leggermente più complicato.
Cioè?
Ho avuto l’illuminazione mentre ero in ufficio, ma ero troppo eccitato per essere fisicamente in grado di verificarla. La sera sono tornato a casa e ci ho dormito sopra. Il giorno dopo ho controllato la cosa e ho visto che stava ancora in piedi: è allora che sono sceso e l’ho detto a mia moglie.
Le è dispiaciuto non essere riuscito a rimediare alla falla in tempo per vincere la medaglia Fields?
Se uno dimostra il teorema di Fermat, non gli importa più molto della medaglia Fields.
Odifreddi P., “Incontri con menti straordinarie”, Longanesi, pag. 371